मूल्यांकन डेरिवेटिव्स (Pricing Derivatives)

वित्तीय बाजारों को समझने का राज यह है कि आप समझें कि डेरिवेटिव्स की कीमत कैसे तय होती है। ऑप्शंस और फ्यूचर्स डेरिवेटिव्स के उदाहरण हैं जो अपनी मूल्य किसी अंतर्निहित संपत्ति से प्राप्त करते हैं और कई आर्थिक चर के आधार पर गणितीय मॉडलों का उपयोग करके कीमत तय की जाती है। यहाँ मूल्य निर्धारण प्रक्रिया का विवरण है:

1. फ्यूचर्स प्राइसिंग

मूल्यांकन के लिए जो लागत-ऑफ-कैरी मॉडल लागू होता है, वह फ्यूचर्स कॉन्ट्रैक्ट के वर्तमान मूल्य में अंतर्निहित संपत्ति को समाप्ति तिथि तक धारण करने के लिए कैरी लागत जोड़ता है। फॉर्मूला इस प्रकार है:

F = S \times e^{(r - d) \times t}

जहां:

• F: फ्यूचर्स प्राइस
  
• S: स्पॉट प्राइस या अंतर्निहित का वर्तमान मूल्य।
  
• r: जोखिम-मुक्त ब्याज दर प्रति अवधि (वार्षिक)
  
• d: डिविडेंड यील्ड (यदि कोई हो)
  
• t: समाप्ति तक का समय, वर्षों में
  
• e: यूलेर का नंबर, (लगभग 2.718 के बराबर)
  

उदाहरण:

• स्पॉट प्राइस = ₹1,000
  
• जोखिम-मुक्त दर = 6%
  
• डिविडेंड यील्ड = 2%
  
• समाप्ति तक का समय = 3 महीने (0.25 वर्ष)
  

F=1000×e(0.06−0.02)×0.25≈₹1,010.05

यह स्टॉक के फ्यूचर्स प्राइस की गणना इनपुट्स के आधार पर करता है।

2. ऑप्शंस प्राइसिंग

ऑप्शंस की कीमत में अधिक जटिलता होती है, मुख्य रूप से यूरोपीय ऑप्शंस के लिए ब्लैक-स्कोल्स मॉडल या अमेरिकी ऑप्शंस के लिए बाइनॉमियल ऑप्शन प्राइसिंग मॉडल जैसे विशिष्ट मॉडल का सहारा लिया जाता है।

यूरोपीय कॉल ऑप्शन के लिए ब्लैक-स्कोल्स फॉर्मूला:

C = S \times N(d_1) - X \times e^{-r \times t} \times N(d_2)

जहां:

• C: कॉल ऑप्शन प्राइस
  
• S: अंतर्निहित संपत्ति का स्पॉट प्राइस
  
• X: स्ट्राइक प्राइस
  
• r: जोखिम-मुक्त ब्याज दर
  
• t: समाप्ति तक का समय, वर्षों में
  
• N(d1) और N(d2): क्यूमलेटिव स्टैंडर्ड नार्मल डिस्ट्रीब्यूशन के मूल्य
  
• d1 और d2: वोलैटिलिटी (σ) और अन्य कारकों को शामिल करते हुए मध्यवर्ती गणना।
  

उदाहरण इनपुट्स:

• स्पॉट प्राइस = ₹ 1,000
  
• स्ट्राइक प्राइस = ₹1,050
  
• जोखिम-मुक्त दर = 6%
  
• समाप्ति तक का समय = 1 महीना ¼, = 0.0833 वर्ष
  
• वोलैटिलिटी = 20%
  

d1 और d2 की गणना करके और नार्मल डिस्ट्रीब्यूशन टेबल का उपयोग करके, आप N(d1) और N(d2) पा सकते हैं ताकि कॉल ऑप्शन की कीमत निर्धारित की जा सके।

पुट ऑप्शन के लिए, पुट-कॉल पैरिटी फॉर्मूला लागू होता है:
P = C + X \times e^{-r \times t} - S

3. अंतर्निहित और समय मूल्य

ऑप्शन का मूल्य दो भागों में होता है:

• अंतर्निहित मूल्य: इन-द-मनी राशि, यानी स्पॉट प्राइस माइनस स्ट्राइक प्राइस।
  
• समय मूल्य: समाप्ति तक का समय और वोलैटिलिटी ऑप्शन में भविष्य की कमाई की संभावना रखता है।
  

4. मूल्य निर्धारण:

बाजार प्रभाव कई कारक डेरिवेटिव्स के मूल्य निर्धारण को प्रभावित करते हैं, जिनमें शामिल हैं:

• वोलैटिलिटी - वोलैटिलिटी जितनी अधिक होगी, ऑप्शन की कीमत उतनी ही अधिक होगी। अनिश्चितता अधिक होती है।
  
• ब्याज दरें: ये फ्यूचर्स और ऑप्शंस से संबंधित कैरी लागत को प्रभावित करती हैं।
  
• डिविडेंड्स: डिविडेंड देने वाली संपत्तियों का डेरिवेटिव्स मूल्य निर्धारण पर प्रभाव पड़ता है, विशेष रूप से ऑप्शंस पर।
  

गणना उपकरण:

इनबिल्ट वित्तीय कार्यों या उपयोगकर्ता द्वारा डिजाइन किए गए मॉडलों का लाभ उठाएं। ऑनलाइन टूल्स कुछ गणनाओं को बहुत आसान बना सकते हैं। उन्नत मॉडलिंग लाइब्रेरियों जैसे कि QuantLib, Python में NumPy आदि द्वारा भी प्रदान की जाती हैं।

डेरिवेटिव्स का मूल्य निर्धारण कठिन लग सकता है, लेकिन सही उपकरण और समझ के साथ, प्रक्रिया काफी सरल है। ये अवधारणाएं आपको सूचित व्यापार निर्णय लेने में सक्षम बनाएंगी।

निष्कर्ष:

डेरिवेटिव्स मूल्य निर्धारण की मूल बातें सीखना वित्तीय बाजारों में कदम रखने के लिए पर्याप्त आधार प्रदान करता है। अगले अध्याय में, हम अन्य चीजों के साथ, डेरिवेटिव्स की कीमत को प्रभावित करने वाले कारकों जैसे कि वोलैटिलिटीज, ब्याज दरें और ब्लैक-शोल्स जैसे मॉडल पर विस्तार से चर्चा करेंगे।

Disclaimer: Investments in securities market are subject to market risks. Read all the related documents carefully before investing.